การถ่ายค่าระดับจากหมุดที่ทราบค่ามาสู่ตัวกล้องฯ ด้วยหลักทฤษฎี 'ตรีโกณมิติ'

บทความอ้างอิง:>> การทำระดับด้วยกล้อง Total station (ตรีโกณมิติ)

>> ที่มาของบทความนี้มาจากอีเมลล์สอบถามจากคุณ xxx ในประเด็นเรื่องการถ่ายค่าระดับจากจุด/หมุด ที่ทราบค่าฯ มาสู่ตัวกล้องฯอ่าน ที่ไม่มีค่าระดับประจำหมุดฯ...ผู้เขียนเห็นว่าเป็นคำถามที่ตรงกับสูตรเครื่องคิดเลขที่จะมีขึ้นใน Casio fx-5800P (สูตรที่ 33 และ 34) และ fx-CG10 (Prizm, สูตรที่ 26 และ 27 ) ในเวอร์ชั่นปี 2013 และหลังจากที่ผู้เขียนได้เขียนตอบและแนะนำวิธีการแก้ไขปัญหาให้กับเจ้าของอีเมลล์แล้ว ผู้เขียนจึงได้ขออนุญาติคุณ xxx เพื่อนำเรื่องราว และคัดลอกเนื้อหาบางส่วนมาเผยแพร่ต่อท่านผู้สนใจ เป็นกรณีศึกษาครับ

สวัสดีครับพี่ Geospatial 

            ผมขอความกรุณาช่วยแนะนำด้วยครับ ตอนนี้ผมมาสำรวจเหมืองแร่ร้างในประเทศเพื่อนบ้าน ปัญหามีอยู่ว่าเหมืองแร่แห่งนี้ร้างมาเกือบสิบปีแล้วครับ หมุดคอนโทรลทั้งหมดก็ถูกทำลาย และหายไปหมด หาไม่เจอ แต่คนเฝ้าเหมืองบอกว่า ยังเห็นมีดวงปริซึมอยู่หนึ่งดวงติดอยู่ที่ผาหิน ยังไม่ตกลงมา ผมเอากล้องส่องทางไกลส่องตรวจดูก็เห็นจริง มันยังอยู่ และผมกลับไปตรวจสอบเอกสารงานสำรวจเก่าๆ ของเหมืองก็พบว่าปริซึมดวงนี้มีค่าระดับอ้างอิงค่าระดับน้ำทะเลปานกลางอยู่ครับ ดังนั้นปริซึมดวงนี้จึงเป็นหลักฐานงานสำรวจที่เหลืออยู่เพียงชิ้นเดียวของเหมือง และผมต้องการต่องานสำรวจ ด้วยการอ้างอิงข้อมูลสำรวจเดิม จะทำอย่างไรผมจึงจะถ่ายค่าระดับจากปริซึมที่หน้าผา มาอยู่ที่พื้นดินธรรมดาหรือหมุดซีเมนต์ที่ผมจะสร้างขึ้นมาใหม่ครับ ผมไม่มีกล้องโททอลสเตชั่นครับ มีแต่กล้องมุมTheodolite  ยี่ห้อ Leica Builder แบบวัดระยะทางได้ ผมคิดว่าน่าจะแก้ปัญหาด้วยหลักการสามเหลี่ยมได้เพราะรู้มุมไปยังดวงปริซึมและรู้ระยะทาง แต่ผมคิดไม่ออกครับ ช่วยแนะนำด้วยครับ

ขอบคุณครับพี่

xxxxx

>> ผู้เขียนเคยประสบกับปัญหาลักษณะคล้ายๆกันนี้ ในสมัยอดีตที่ยังใช้กล้องมุมติด EDM (ยุคนั้นกล้องโททอล สเตชั่นยังมีราคาแพงอยู่มาก) แต่แตกต่างกันตรงที่จุด/หมุด ที่ทราบค่าระดับนั้น ถูกสร้างอยู่บนยอดเขาหิน มีอาณาบริเวณไม่ถึง 3 ตารางเมตร ลมพัดแรง ผู้เขียนจึงให้คนปีนขึ้นไปตั้งสามขา (Tripod) + เป้าปริซึม แบบต่ำๆ และผู้เขียนตั้งกล้องมุม+EDM อยู่ด้านล่าง ส่องเล็งไปยังเป้าปริซึม อ่านค่าระยะทาง Slope และมุมดิ่ง (อ้างอิงมุมองศาดิ่ง Zenith = 0 องศา) บันทึกค่าที่อ่านได้ ตามตัวอย่างภาพสาธิตด้านล่าง

จากภาพสาธิตข้างต้น สามารถคำนวณหาค่าระดับที่จุด/หมุดตั้งกล้อง เมื่อทราบค่า;

- ค่าระดับที่หมุดเป้าปริซึม = 147.255

- ระยะทางลาด (Slope distance) = 123.452

- ค่ามุมดิ่ง Zenith = 75* 5' 9"

- ความสูงของกล้องฯ = 1.537

- ความสูงของเป้าปริซึม = 1.425

1. ค่าระดับที่หมุดเป้าปริซึม + ความสูงของเป้าปริซึม = 148.680 (ค่าระดับที่จุดกึ่งกลางดวงปริซึม)

2. 90 องศา - ค่ามุมดิ่ง Zenith = 90*-75* 5' 9" = 14* 54' 51" (มุมภายใน)

(148.680-(123.452 x Sin 14* 54' 51")) - 1.537 = 115.370

ดังนั้น ค่าระดับที่ จุด/หมุดตั้งกล้อง = 115.370

(*ในโอกาสถัดไป จะแสดงวิธีการคำนวณด้วยการใช้ Cos แทนการใช้ Sin)

หมายเหตุ: 

1. สูตรฯ ข้างต้นสามารถใช้ได้กับ มุมก้ม และ มุมเงย

2. ความคลาดเคลื่อนของผลลัพธิ์ที่คำนวณได้ จะขึ้นอยู่กับความละเอียดของกล้องวัดมุม (สเป็คเครื่อง) และค่าความคลาดเคลื่อนของการวัดระยะทางด้วย EDM (ppm)
อ่านเพิ่มเติม >> ppm (Parts Per Million)...1 ใน 1,000,000 ส่วน

* สูตรการคำนวณการถ่ายค่าระดับจากหมุดที่ทราบค่ามาสู่ตัวกล้องฯ ข้างต้น จะถูกแปลงเป็นสูตรงานสำรวจฯ ในเครื่องคิดเลข fx-5800P (v.2013, ท่านที่สั่งซื้อหลังปีดังกล่าว จะมีสูตรนี้อยู่ในตัวเครื่องฯ) ส่วนท่านที่ได้ติดต่อขอซื้อเครื่องคิดเลข+สูตรงานสำรวจฯ ไปก่อนหน้านี้ ท่านจะได้รับเอกสาร (ผ่านทางอีเมลล์) ชี้แจงวิธีการบันทึกสูตรเหล่านี้ โดยไม่มีค่าใช้จ่ายใดๆ ซึ่งผู้เขียนได้จัดให้มีการอัพเดทสูตรใหม่ๆ เป็นประจำทุกปี (เท่าที่สามารถ) ตลอดจนอัพเดทสูตรฯไปยังเครื่องคิดเลข fx-CG10 Prizm (Free Download) 

วันพฤหัสบดีที่ 27 ธันวาคม พ.ศ. 2555

การใช้ Cos แทน Sin

>> เป็นวิธีการคำนวณอีกแบบหนึ่งโดยการใช้ Cos แทน Sin

จากภาพสาธิตข้างต้น สามารถคำนวณหาค่าระดับที่จุด/หมุดตั้งกล้อง เมื่อทราบค่า;

- ค่าระดับที่หมุดเป้าปริซึม = 147.255

- ระยะทางลาด (Slope distance) = 123.452

- ค่ามุมดิ่ง Zenith = 75* 5' 9"

- ความสูงของกล้องฯ = 1.537

- ความสูงของเป้าปริซึม = 1.425

วิธีการ: ค่าระดับที่หมุดเป้าปริซึม - ((ระยะทางลาด x Cos ค่ามุมดิ่ง Zenith) + ความสูงของกล้องฯ) - ความสูงของเป้าปริซึม)

จะได้ 147.255 - ((123.452 x Cos 75* 5' 9") + 1.537) - 1.425) = 115.370

* ที่มาของวิธีการคำนวณโดยการใช้ Cos แทน Sin ข้างต้น มาจากการชี้แนะจากสหายนักสำรวจชาวลาว (กระบี่มือหนึ่ง) ผู้ที่ยืนอยู่ในเรือ (ภาพโลโก้ด้านบนของเว็บ)...ขอขอบคุณ มา ณ โอกาสนี้