การถ่ายค่าระดับจากหมุดที่ทราบค่ามาสู่ตัวกล้องฯ ด้วยหลักทฤษฎี 'ตรีโกณมิติ'

บทความอ้างอิง:>> การทำระดับด้วยกล้อง Total station (ตรีโกณมิติ)

>> ที่มาของบทความนี้มาจากอีเมลล์สอบถามจากคุณ xxx ในประเด็นเรื่องการถ่ายค่าระดับจากจุด/หมุด ที่ทราบค่าฯ มาสู่ตัวกล้องฯอ่าน ที่ไม่มีค่าระดับประจำหมุดฯ...ผู้เขียนเห็นว่าเป็นคำถามที่ตรงกับสูตรเครื่องคิดเลขที่จะมีขึ้นใน Casio fx-5800P (สูตรที่ 33 และ 34) และ fx-CG10 (Prizm, สูตรที่ 26 และ 27 ) ในเวอร์ชั่นปี 2013 และหลังจากที่ผู้เขียนได้เขียนตอบและแนะนำวิธีการแก้ไขปัญหาให้กับเจ้าของอีเมลล์แล้ว ผู้เขียนจึงได้ขออนุญาติคุณ xxx เพื่อนำเรื่องราว และคัดลอกเนื้อหาบางส่วนมาเผยแพร่ต่อท่านผู้สนใจ เป็นกรณีศึกษาครับ

สวัสดีครับพี่ Geospatial 

            ผมขอความกรุณาช่วยแนะนำด้วยครับ ตอนนี้ผมมาสำรวจเหมืองแร่ร้างในประเทศเพื่อนบ้าน ปัญหามีอยู่ว่าเหมืองแร่แห่งนี้ร้างมาเกือบสิบปีแล้วครับ หมุดคอนโทรลทั้งหมดก็ถูกทำลาย และหายไปหมด หาไม่เจอ แต่คนเฝ้าเหมืองบอกว่า ยังเห็นมีดวงปริซึมอยู่หนึ่งดวงติดอยู่ที่ผาหิน ยังไม่ตกลงมา ผมเอากล้องส่องทางไกลส่องตรวจดูก็เห็นจริง มันยังอยู่ และผมกลับไปตรวจสอบเอกสารงานสำรวจเก่าๆ ของเหมืองก็พบว่าปริซึมดวงนี้มีค่าระดับอ้างอิงค่าระดับน้ำทะเลปานกลางอยู่ครับ ดังนั้นปริซึมดวงนี้จึงเป็นหลักฐานงานสำรวจที่เหลืออยู่เพียงชิ้นเดียวของเหมือง และผมต้องการต่องานสำรวจ ด้วยการอ้างอิงข้อมูลสำรวจเดิม จะทำอย่างไรผมจึงจะถ่ายค่าระดับจากปริซึมที่หน้าผา มาอยู่ที่พื้นดินธรรมดาหรือหมุดซีเมนต์ที่ผมจะสร้างขึ้นมาใหม่ครับ ผมไม่มีกล้องโททอลสเตชั่นครับ มีแต่กล้องมุมTheodolite  ยี่ห้อ Leica Builder แบบวัดระยะทางได้ ผมคิดว่าน่าจะแก้ปัญหาด้วยหลักการสามเหลี่ยมได้เพราะรู้มุมไปยังดวงปริซึมและรู้ระยะทาง แต่ผมคิดไม่ออกครับ ช่วยแนะนำด้วยครับ

ขอบคุณครับพี่

xxxxx

>> ผู้เขียนเคยประสบกับปัญหาลักษณะคล้ายๆกันนี้ ในสมัยอดีตที่ยังใช้กล้องมุมติด EDM (ยุคนั้นกล้องโททอล สเตชั่นยังมีราคาแพงอยู่มาก) แต่แตกต่างกันตรงที่จุด/หมุด ที่ทราบค่าระดับนั้น ถูกสร้างอยู่บนยอดเขาหิน มีอาณาบริเวณไม่ถึง 3 ตารางเมตร ลมพัดแรง ผู้เขียนจึงให้คนปีนขึ้นไปตั้งสามขา (Tripod) + เป้าปริซึม แบบต่ำๆ และผู้เขียนตั้งกล้องมุม+EDM อยู่ด้านล่าง ส่องเล็งไปยังเป้าปริซึม อ่านค่าระยะทาง Slope และมุมดิ่ง (อ้างอิงมุมองศาดิ่ง Zenith = 0 องศา) บันทึกค่าที่อ่านได้ ตามตัวอย่างภาพสาธิตด้านล่าง

จากภาพสาธิตข้างต้น สามารถคำนวณหาค่าระดับที่จุด/หมุดตั้งกล้อง เมื่อทราบค่า;

- ค่าระดับที่หมุดเป้าปริซึม = 147.255

- ระยะทางลาด (Slope distance) = 123.452

- ค่ามุมดิ่ง Zenith = 75* 5' 9"

- ความสูงของกล้องฯ = 1.537

- ความสูงของเป้าปริซึม = 1.425

1. ค่าระดับที่หมุดเป้าปริซึม + ความสูงของเป้าปริซึม = 148.680 (ค่าระดับที่จุดกึ่งกลางดวงปริซึม)

2. 90 องศา - ค่ามุมดิ่ง Zenith = 90*-75* 5' 9" = 14* 54' 51" (มุมภายใน)

(148.680-(123.452 x Sin 14* 54' 51")) - 1.537 = 115.370

ดังนั้น ค่าระดับที่ จุด/หมุดตั้งกล้อง = 115.370

(*ในโอกาสถัดไป จะแสดงวิธีการคำนวณด้วยการใช้ Cos แทนการใช้ Sin)

หมายเหตุ: 

1. สูตรฯ ข้างต้นสามารถใช้ได้กับ มุมก้ม และ มุมเงย

2. ความคลาดเคลื่อนของผลลัพธิ์ที่คำนวณได้ จะขึ้นอยู่กับความละเอียดของกล้องวัดมุม (สเป็คเครื่อง) และค่าความคลาดเคลื่อนของการวัดระยะทางด้วย EDM (ppm)
อ่านเพิ่มเติม >> ppm (Parts Per Million)...1 ใน 1,000,000 ส่วน

* สูตรการคำนวณการถ่ายค่าระดับจากหมุดที่ทราบค่ามาสู่ตัวกล้องฯ ข้างต้น จะถูกแปลงเป็นสูตรงานสำรวจฯ ในเครื่องคิดเลข fx-5800P (v.2013, ท่านที่สั่งซื้อหลังปีดังกล่าว จะมีสูตรนี้อยู่ในตัวเครื่องฯ) ส่วนท่านที่ได้ติดต่อขอซื้อเครื่องคิดเลข+สูตรงานสำรวจฯ ไปก่อนหน้านี้ ท่านจะได้รับเอกสาร (ผ่านทางอีเมลล์) ชี้แจงวิธีการบันทึกสูตรเหล่านี้ โดยไม่มีค่าใช้จ่ายใดๆ ซึ่งผู้เขียนได้จัดให้มีการอัพเดทสูตรใหม่ๆ เป็นประจำทุกปี (เท่าที่สามารถ) ตลอดจนอัพเดทสูตรฯไปยังเครื่องคิดเลข fx-CG10 Prizm (Free Download) 

วันพฤหัสบดีที่ 27 ธันวาคม พ.ศ. 2555

การใช้ Cos แทน Sin

>> เป็นวิธีการคำนวณอีกแบบหนึ่งโดยการใช้ Cos แทน Sin

จากภาพสาธิตข้างต้น สามารถคำนวณหาค่าระดับที่จุด/หมุดตั้งกล้อง เมื่อทราบค่า;

- ค่าระดับที่หมุดเป้าปริซึม = 147.255

- ระยะทางลาด (Slope distance) = 123.452

- ค่ามุมดิ่ง Zenith = 75* 5' 9"

- ความสูงของกล้องฯ = 1.537

- ความสูงของเป้าปริซึม = 1.425

วิธีการ: ค่าระดับที่หมุดเป้าปริซึม - ((ระยะทางลาด x Cos ค่ามุมดิ่ง Zenith) + ความสูงของกล้องฯ) - ความสูงของเป้าปริซึม)

จะได้ 147.255 - ((123.452 x Cos 75* 5' 9") + 1.537) - 1.425) = 115.370

* ที่มาของวิธีการคำนวณโดยการใช้ Cos แทน Sin ข้างต้น มาจากการชี้แนะจากสหายนักสำรวจชาวลาว (กระบี่มือหนึ่ง) ผู้ที่ยืนอยู่ในเรือ (ภาพโลโก้ด้านบนของเว็บ)...ขอขอบคุณ มา ณ โอกาสนี้

Garmin GPSMAP 62s (Unboxing)...แจ่ม?

บทความอ้างอิง >> Geospatial Services: บริการสร้างโปรเจ็คแผนที่ Base Map ให้กับ GPS GARMIN (โปรแกรม Licensed)

>> เป็นบทความแรก ที่มีโอกาสได้เขียนเกี่ยวกับเรื่องอุปกรณ์ระบุตำแหน่งด้วยดาวเทียม ผู้เขียนจึงขออนุญาติใช้โอกาสนี้ท้าวความหลังสมัยเป็นนิสิต (ยังหนุ่มๆ)...ในคาบวิชาการสำรวจรังวัด 1 อาจารย์ผู้สอนได้ 'หอบหิ้ว' (ลักษณะอาการ ไม่สามารถเรียกได้ว่า เดินถือมา) สิ่งๆหนึ่ง สีเหลืองๆ ลักษณะเป็นกล่องสี่เหลี่ยมๆ ขนาดประมาณเครื่องเล่นเทปในรถยนต์สมัยก่อน และที่ได้ทำเอาพวกเราพากันตะลึงพรึงเพริด กันไปทั้งห้อง เมื่ออาจารย์แกบอกว่า นี่คืออุปกรณ์ระบุตำแหน่งด้วยดาวเทียม แบบถือไปไหน มาไหนได้ (ผู้เขียนคิดว่า ควรจะเรียกว่าหอบหิ้ว น่าจะดีกว่า) ยี่ห้อ Trimble หน้าจอสามารถแสดงผลได้ 4 บรรทัด (หน้าจอขาว-ดำ เหมือนเครื่องคิดเลข) มีระบบพิกัดอินเดียนไทยแลนด์ 1975  อยู่ในระบบด้วยนะเออ ส่วนความละเอียด หรือความถูกต้องเชิงตำแหน่งอยู่ที่ +/- 100-200 ม (ส่วนค่าระดับยังไม่มี). 

...ฟังไม่ผิดครับ ยุคนั้นความถูกต้องเชิงตำแหน่งในระดับนี้ ถือว่า 'ไฮเทค' สุดๆในประเทศสารขันธ์แห่งนี้ อาจารย์แกบอกว่า ถือ (หอบหิ้ว) เข้าไปในป่า ถ้าเกิดหลงป่าขึ้นมาก็เปิดเครื่องรับสัญญาณดาวเทียม แล้วก็โทรศัพท์ (ยุคนั้น โทรศัพท์มือถือ คือยี่ห้อโมโตโรล่าแบบกระเป๋าหิ้ว...หนักเข้าไปอีก และแสนแพงอีกต่างหาก) ไปแจ้งค่าพิกัดที่อยู่ให้กับตำรวจ ตำรวจก็จะเอา ฮ. มารับ พอได้ยินเสียง ฮ. มารับ ก็ให้วิ่งไปหา ฮ. แล้วเราก็จะรอดตาย (อาจารย์แกยังบอกต่ออีกว่า ในระยะ 200 ม. ถ้าไม่ได้ยินเสียง ฮ. ก็ถือว่าหูตึง หูหนวกแล้ว)...และนั่นคือปฐมบท ของผู้เขียนที่ได้พบปะกับอุปกรณ์ระบุพิกัดตำแหน่งด้วยดาวเทียมเครื่องแรกในชีวิต

Trimble Trimpack Unit

<คลิกที่ภาพ เพื่อขยาย>

ถัดมาหลายปีในสายงานสำรวจ ได้มีโอกาสใช้ (รับอานิสงค์) Trimble GeoExplorer  จอขาว-ดำ มีความถูกต้องเชิงตำแหน่งที่ 20-30 ม.

เปลี่ยนมาใช้ Garmin GPS 12XL (รุ่นยอดนิยมแห่งยุค 90...หรือที่นิยมเรียกกันติดปากในบ้านเราว่า 'รุ่นสากกระเบือ') มีความถูกต้องเชิงตำแหน่ง 10-20 ม.

* ใส่ถ่านอัลคาไลน์ AA 4 ก้อน (เปลืองมาก)

สลับไปกับการใช้งาน Garmin eTrex Series ในยุคปี 2000 ที่มีความถูกต้องเชิงตำแหน่ง ต่ำกว่า 10 ม. (ในที่โล่งแจ้ง)

และก็มาถึงซีรี่อัมตะอย่าง Garmin GPSMAP 60 ซึ่งผู้เขียนได้มีโอกาสทดสอบ และใช้งานรุ่นต่างๆ อย่างต่อเนื่อง อาทิ 60, 60C, 60cs และรุ่นที่ผู้เขียนใช้เป็นรุ่นประจำมือมาตลอดในช่วงระยะกว่า 4-5 ปีที่ผ่านมาจนถึงปัจจุบัน คือรุ่น 60csx ซึ่งมีความโดดเด่นในเรื่องการรับสัญญาณดาวเทียม (น่าจะเป็นรุ่นที่รับสัญญษณดาวเทียมได้ดีที่สุดของ Garmin) และมีความถูกต้องเชิงตำแหน่ง ต่ำกว่า 5 ม. (ในที่โล่งแจ้ง) หรือต่ำกว่านั้น โดยผู้เขียนได้ทำการอ่านค่าพิกัดที่ได้จากตัวเครื่องฯเปรียบเทียบกับหมุดหลักฐานฯที่ทราบค่า ของกรมแผนที่ฯ ในภารกิจงานสำรวจฯ อย่างสม่ำเสมอ  (จริงๆ แล้วอยากจะพูดว่า โดยเฉลี่ยแล้วมีค่าแตกต่างทางตำแหน่งเพียง 2-3 เมตร เท่านั้น) อีกทั้ง การที่มีช่องสล๊อตสำหรับเสียบเมโมรี่การ์ดขนาดเล็ก ทำให้สามารถสร้างแผนที่ Base Map สำหรับพื้นที่โครงการ หรือเขตงานเฉพาะ และทำการ Upload กลับเข้าไปในตัวเครื่องฯได้

>> มาถึงบรรทัดนี้ ผู้เขียนต้องขออภัย ที่พาออกทะเลอ้อมไปไกลถึงชัยภูมิ จากที่ได้จั่วหัวไว้เกี่ยวกับเรื่อง GPSMAP 62s (แต่มัวไปสาธยายถึงรุ่นอื่นๆ *_* ")...โดยในซีรี่ 62 ดังกล่าวได้ถูกแบ่งออกเป็นรุ่นย่อยอีก 5 รุ่น (5 ราคา ตามออปชั่น) ตามภาพด้านล่าง

* ในบ้านเราปัจจุบันมีจำหน่ายเฉพาะรุ่น 62s

และหลังจากที่ได้รอคอยอยู่นาน 2 นาน ในที่สุดผู้เขียนก็ได้เจ้า 62s มาไว้ใช้เป็นอุปกรณ์ประจำมือ...จัดการหาผ้าขาวม้าอย่างดี (แก้ขัดไปก่อน) วางปูกับพื้น แกะกล่องเอาสิ่งที่อยู่ในกล่องมาสำแดงตัวตนที่แท้จริง ว่าภายในกล่องมีอะไรกันบ้าง

• ตัวเครื่อง GPSMAP 62s 
• คู่มือการใช้งาน 6 เล่ม 6 ภาษา (จะเยอะไปไหนเนี่ย)
• คู่มือรายละเอียดผลิตภัณฑ์ทั่วไปอีก 3 เล่ม
• สายคล้องตัว GPS แบบ Clip Lock (อันนี้ชอบ)
• สายดาวน์โหลด ต่อคอมฯ

* ทั้งหมดนี้ราคา 25,500 บาท (อัพเดทราคา วันที่ 21 กันยายน 2555) 
แต่เครื่องฯที่ผู้เขียนได้มานั้นเป็นเครื่องหิ้ว (ราคาถูกกว่าเครื่องศูนย์เป็นหมื่น)

* ด้านหลังถูกออกแบบให้เปลี่ยนแปลงไปมาก ถ้าเปรียบเทียบกับซีรี่ 60

* มีสล๊อตสำหรับเสียบเมโมรี่การ์ดขนาดเล็ก

>> สิ่งแรกที่ผู้เขียนยอมรับว่าประทับใจมาก นั่นคือคุณภาพของการแสดงผลของหน้าจอ ซึ่งมีความละเอียด (ชัดมากขึ้น) รวมถึงการแสดงเฉดสีต่างๆ ที่สดใสขึ้นกว่าเดิม ส่วนเมนูคำสั่งที่ถูกเปลี่ยนแปลงให้เป็นแบบ Slide page ก็ดูแปลกตาดี และสามารถจัดการลำดับนำเข้า-ลบออก คำสั่งจาก Slide page ได้โดยง่าย และที่จะไม่กล่าวถึงเสียมิได้คือ ตัวเซ็นเซอร์เข็มทิศทั้ง 3 แกน ออปชั่นนี้ผู้เขียนชอบมากเป็นพิเศษ เพราะว่าในซีรี่ 60 ที่ผู้เขียนเคยใช้มาอย่างสมบุกสมบันนั้น ไม่มีความสามารถตรงนี้ ซึ่งเวลาที่ต้องใช้คำสั่ง Navigate ไปยังเป้าหมาย ที่หน้าจอเข็มทิศจะหมุนหาทิศทางของเป้าหมายค่อนข้างช้า หรือชี้ทิศทางคลาดเคลื่อน เมื่อตัวเครื่องจีพีเอสไม่อยู่ในแนวราบ หลายครั้งที่ผู้เขียนต้องงัดเอาเข็มทิศประจำตัวขึ้นมาวัดสอบทิศทาง (เมื่อตัวเครื่องจีพีเอสออกอาการ 'งง' กับตัวเอง) แต่ปัญหาหานี้ได้รับการแก้ไขแล้วในซีรี่ 62s+

แต่...สิ่งที่สำคัญที่สุดสำหรับเครื่องรับสัญญาณดาวเทียมรุ่นนี้ ที่จะต้องผ่านการทดสอบไปให้ได้ คือ 'ความสามารถในการรับสัญญาณดาวเทียมเมื่อตัวเครื่องอยู่ในพื้นที่ๆอับสัญญาณ' ซึ่งผู้เขียนได้ทำการทดสอบในประเด็นดังกล่าว โดยใช้พื้นที่อับสัญญาณในบ้านของผู้เขียน (ไม่เห็นท้องฟ้า) ทดสอบกับตัวเครื่องรับสัญญาณดาวเทียมจีพีเอสหลายรุ่น และปรากฏว่ามีเพียง Garmin GPS 60csx เพียงรุ่นเดียวเท่านั้นที่ผ่านการทดสอบ (+/- 15 ม. ในบ้าน ห้องด้านใน)...และสำหรับ 62s นั้น รับสัญญาณไม่ได้...ถือว่าไม่ผ่านการทดสอบ (สอบตก!)

หยวนๆ...ย้ายออกมาจากห้องด้านใน มาห้องด้านนอก ซึ่งโปร่งโล่งมากขึ้น (แต่ก็ยังไม่เห็นท้องฟ้า) ปรากฏว่า 60csx รับสัญญาณดาวเทียมได้ดีขึ้น โดยมีค่าความคลาดเคลื่อนทางตำแหน่ง +/- 8 ม. และ 62s ก็สามารถรับสัญญาณดาวเทียมได้เช่นกัน แต่ค่าความคลาดเคลื่อนทางตำแหน่ง +/- 35 ม. (โอวว...แม่เจ้า ต่างกันถึง 4 เท่า)

เอ๊ะยังงัย?...ในเมื่อ 62s เป็นรุ่นที่ถูกพัฒนาให้ดีขึ้นทุกๆด้าน แต่ทำไมความสามารถทางด้านการรับสัญญาณดาวเทียมกับสู้รุ่นเก่าๆ อย่าง 60csx ไม่ได้...และผู้เขียนยังได้รับการบอกเล่าจากเพื่อนนักสำรวจฯ ที่ใช้รุ่น 62s นี้ว่า 'มันมีปัญหาจริงๆ' ในพื้นที่อับทึบ เช่นในป่าดงดิบ ที่มีต้นไม้ หรือมีชั้นเรือนยอดปกคลุมจนไม่เห็นแสงอาทิตย์ ซึ่งต่างจาก 60csx ที่ยังสามารถรับสัญญาณดาวเทียม และสามารถระบุตำแหน่งพิกัดได้ (Mark)

หมายเหตุ; เนื้อหาในบทความนี้เป็นเพียงความคิดเห็นส่วนตัว และตามคำบอกเล่า องค์ความรู้ที่ได้รับเกิดจากการเรียนรู้ และทดสอบในสถานการณ์จริง ด้วยอุปกรณ์จริง