Interpolation Method of Surface Representation...เส้นสวย ด้วยการปรับแต่ง? ในงานแผนที่ฯ EP.1

>> เป็นอีกหนึ่งบทความ ที่ผู้เขียนขออนุญาติหยิบยกเอาประเด็นคำถาม ที่น่าสนใจเกี่ยวกับวิธีการ Interpolation (การประมาณค่าในช่วง) ที่ถูกถามเข้ามาผ่านทางอีเมล์ เพื่อนำมาเขียนเป็นบทความพอสังเขป เผื่อท่านใดที่สนใจในประเด็นเดียวกันนี้ จะได้ใช้ต่อยอดความรู้ ให้ดียิ่งๆขึ้นไป และกลับมาชี้ทางสว่างให้กับผู้เขียน ในกาลถัดไป จักเป็นพระคุณยิ่ง...ด้วยเหตุว่าองค์ความรู้เกี่ยวกับวิธีการ Interpolation หรือ 'การประมาณค่าในช่วง' เพื่อให้ได้มาซึ่งค่าพิกัดตำแหน่งและค่าระดับ 'ที่ไม่รู้' เปลี่ยนเป็น 'ค่าที่รู้' และมีความถูกต้องมากที่สุด ซึ่งองค์ความรู้ดังกล่าว เป็นศาสตร์ที่ต้องอาศัยกระบวนการทางคณิตศาสตร์ชั้นสูง ทั้งฟังก์ชั่น, อัลกอริทึ่ม, ลีส สแควร์ ฯลฯ โดยกระบวนการต่างๆเหล่านี้ เป็นเรื่องที่ผู้เขียนเรื้อๆ หลงๆ ลืมๆ ส่งคืนอาจารย์ผู้สอนกลับไป มิใช่น้อย...(T_T '')

Radial Basic Function Method

ก่อนจะลงในรายละเอียดถึงวิธีการปรับแก้/ปรับแต่ง ด้วยวิธีการ Interpolation ต่างๆ ผู้เขียนต้องขออนุญาติท้าวความถึงสาเหตุของปัญหาว่า ทำไม? เราถึงจะต้องใช้วิธีการปรับแก้/ปรับแต่ง Interpolation เหล่านี้...คำตอบคือ การสรรหาวิธีการ หรือกระบวนการต่างๆที่จะสามารถ 'จำลอง' แผนที่ หรือ สร้างแผนที่ 'ให้มีความเสมือน' สภาพพื้นที่ทางกายภาพของจริง 'ให้มากที่สุด' โดยเมื่อมีข้อจำกัดบางประการที่ไม่สามารถเข้าถึงข้อมูลสำรวจฯเหล่านั้นได้อย่างเพียงพอ ในการสร้างแบบจำลองแผนที่ฯ

ผู้เขียนในฐานะที่เป็นนักสำรวจฯ ที่วุ่นวาย ขายปลาช่อนอยู่กับข้อมูลสำรวจฯ (COGO) จากภาคสนามอยู่เป็นกิจวัตร ก็ประสบพบเจอปัญหากับการร่างแบบจำลองแผนที่ฯ หรือการทำให้เสมือนจริง เช่นเดียวกันกับชนชาวนายช่างฯทั้งหลาย อันเนื่องมาจากข้อจำกัดทางด้านงานสำรวจรังวัดบางประการ อาทิ อุปสรรคต่อการเข้าถึงตำแหน่งแห่งที่ บ้างเป็นพื้นที่หุบเหวลึก หน้าผาสูงชัน พื้นที่อันตรายต่างๆ ฯลฯ เป็นต้น...จากปัญหาดังกล่าว ผู้เขียนจึงได้นำกระบวนการ Interpolation มาช่วยในการปรับแก้ ประมาณค่า ตำแหน่ง/ระดับ ที่ไม่สามารถเข้าถึงตำแหน่งเหล่านี้ได้

* การขาดข้อมูลสำรวจฯ 'ที่เพียงพอ' เป็นสาเหตุหลักของความคลาดเคลื่อนไปจากความเสมือนจริง เมื่อทำการเปรียบเทียบแบบร่างจำลองที่สร้างขึ้น กับสภาพพื้นที่จริง ตามหลักการทางเรขาคณิต 

ตัวอย่างความ 'ไม่เพียงพอ' ของข้อมูลสำรวจฯ 

(นำมาซึ่งเส้นชั้นระดับความสูงที่คลาดเคลื่อน และไม่ตรงกับสภาพพื้นที่จริง)

เมื่อเกิดความ 'ไม่เพียงพอ' ของข้อมูลสำรวจฯ โดยหลักปฎิบัติที่ถูกต้องแล้ว ผู้ทำการสำรวจฯจะต้องกลับไปทำการสำรวจฯ 'เพิ่มเติม' (Data Infill) เพื่อให้ได้ข้อมูลสำรวจฯอย่างเพียงพอ ที่จะนำมาประมวลผลในกระบวนการจัดสร้างแผนที่ฯต่อไป...แต่ทั้งนี้ จากที่ได้กล่าวเอาไว้ข้างต้นว่า มี 'บางกรณี' ที่ไม่สามารถทำให้ได้มา หรือเข้าถึงซึ่งข้อมูลสำรวจฯนั้นๆได้ ดังนั้นวิธีการ Interpolation ต่างๆ จึงถูกนำมาช่วยในการแก้ปัญหาดังกล่าว ข้างต้น

Surface Interpolation

>> การประมาณค่าในช่วง เพื่อหาพิกัดตำแหน่ง และค่าระดับ ต้องอาศัยข้อมูลสำรวจฯ 'ที่ทราบค่า' (Known value) รอบๆ ตำแหน่งที่ต้องการทราบค่าเพื่อใช้อ้างอิง และ 'ประมาณค่า' ตามหลักวิธีการต่างๆ ซึ่งมีอยู่หลากหลายวิธี มีให้เลือกใช้ให้เหมาะสมกับประเภทของงาน (ที่ต้องการใช้การประมาณค่าในช่วง) โดยในแต่ละวิธี มีข้อดี-ข้อเสีย แตกต่างกันไป...

จุดสีน้ำเงิน คือตำแหน่งที่ถูกประมาณค่า โดยอาศัยข้อมูลสำรวจฯที่อยู่รอบๆ

วิธีการ 'ประมาณค่าในช่วง' (Surface Interpolation Method)

- Inverse Distance

- Krigging

- Shepard Method

- Natural Neighbor 

- Nearest Neighbor

- Polynomial Regression

- Radial Basic Function

- Triangulation with Linear 

- Moving Average

- Data Metrics

- Local Polynomial

-Trend

- Median 4

- Median 16

- และ อีกมากมาย ฯลฯ

>> ในวงการนักการสำรวจฯ, แผนที่ฯ, GIS ชาวเรา ต่างพากันคุ้นชื่อ คุ้นหูกับวิธี Krigging และ Natural Neighbor เสียเป็นส่วนใหญ่ ซึ่งวิธีการทั้ง 2 ต่างก็มีข้อดี-ข้อเสีย แตกต่างกันไป ซึ่งผู้เขียนขออนุญาติไม่ลงในรายละเอียด ในประเด็นดังกล่าว ซึ่งส่วนใหญ่จะว่าด้วยเรื่องความแตกต่างในวิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ และการได้มาของผลลัพธ์ค่าตัวแปรต่างๆ อาทิ วิธี Krigging ไม่หมาะสมกับข้อมูลสำรวจฯขนาดใหญ่ (เป็นหมื่นๆจุดขึ้นไป) เพราะค่าผลรวมจำนวนข้อมูล (N) ที่มีค่ามากจะถูกนำมาหาร/กระจาย ไปแต่ละ Node ของตัว Gridding และวิธี Natural Neighbor ไม่เหมาะสมที่จะนำมาใช้ประมาณค่าในช่วง กับข้อมูลสำรวจทางปฐพี (ชั้นดิน-ชั้นหิน) และข้อมูลสำรวจทางชลศาสตร์ เพราะจะทำให้รูปร่าง รูปทรงของแบบจำลองมีความคลาดเคลื่อนผิดเพี้ยนไป ฯลฯ เหล่านี้เป็นต้น

ฉะนั้น วิธีที่จะอธิบายให้ท่านผู้อ่านเข้าใจได้มากที่สุด ในบทความนี้...ผู้เขียนจึงขออนุญาตินำตัวอย่างข้อมูลสำรวจฯบ่อน้ำ 1 ชุด มาทำการประมาณค่าในช่วง (Interpolation) ด้วยหลักวิธีการต่างๆ (เป็นที่นิยม) โดยเซ็ตค่าพารามิเตอร์ต่างๆ เป็นค่า Default เพื่อสร้างเส้นชั้นความสูง 0.5 ม...โดยที่ท่านผู้อ่านต้องพิจารณา 'เปรียบเทียบ' ผลลัพธ์ของวิธีการแต่ละวิธี โดยเฉพาะการพิจารณาที่ตำแหน่งที่มีข้อมูลน้อย (ไม่เพียงพอ) หรือ ไม่มีข้อมูลสำรวจฯ และพิจารณาว่า วิธีการ Interpolation ต่างๆ ได้ทำการปรับแก้/ปรับแต่ง ตัวแผนที่ฯอย่างไร

ข้อมูลสำรวจฯ (ดิบ) 'ก่อน' ทำการประมาณค่าในช่วง (Interpolation)

วิธี Inverse Distance

วิธี Krigging

วิธี Shepard

วิธี Natural Neighbor 

วิธี Nearest Neighbor

วิธี Polynomial Regression

วิธี Radial Basic Function

วิธี Triangulation with Linear 

วิธี Moving Average

วิธี Data Metrics

วิธี Local Polynomial

>> จะเห็นได้ว่า การนำมาวิธีการต่างๆ ของ Interpolation มาใช้ในการปรับแต่ง/ปรับแก้ ตัวแผนที่ฯจากตัวอย่างข้างต้นนั้น ได้ให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน (หรือแตกต่างกันมาก ในบางวิธีการ ซึ่งอาจจะเป็นไปได้ว่าวิธีการประมาณค่าในช่วง วิธีนั้นๆ อาจจะไม่เหมาะสมกับข้อมูลสำรวจฯที่มีลักษณะการกระจาย/กระจุกตัว ของข้อมูลข้างต้น)  และนั่นได้ส่งผลกระทบโดยตรงต่อความ 'เสมือน' ของแบบจำลองแผนที่ฯที่สร้างขึ้น กับสภาพพื้นที่จริง

(ส่วนตัว) ผู้เขียนเป็นผู้ทำการสำรวจฯตัวบ่อดังกล่าว รู้จัก และคุ้นเคยกับสภาพพื้นที่จริงว่ามีลักษณะทางกายภาพเช่นไร ฉะนั้น เมื่อนำข้อมูลสำรวจฯมาปรับแก้ ด้วยวิธีการของ Interpolation แล้ว ผู้เขียนพบว่า วิธี Triangulation with Linear, Natural Neighbor และ Kriging ล้วนแล้วแต่ให้ผลลัพธ์ หลังการปรับแก้/ปรับแต่ง 'เสมือน' พื้นที่จริง ทั้งสิ้น

** ผู้เขียน ขออนุญาติย้ำเตือนอีกครั้งว่ากระบวนการข้างต้นดังกล่าว 'ถ้า' หลีกเลี่ยงได้ก็ควรที่จะหลีกเลี่ยง ถ้าสามารถทำให้ได้มาซึ่งข้อมูลสำรวจฯที่มากพอแล้ว หรือสามารถกลับไปทำการสำรวจฯเพิ่มเติมได้ ก็ไม่ควรที่จะใช้วิธีการดังกล่าว ด้วยเหตุว่า วิธีการเหล่านี้ เป็นวิธีการที่ใช้การ 'ประมาณค่า' ซึ่งถึงแม้ว่า จะมีหลักการทางคณิตศาสตร์ที่น่าเชื่อถือมารองรับก็ตาม แต่...ก็ไม่ใช่ข้อมูลสำรวจฯที่ได้มา 'จากพื้นที่จริง'

*** และบทความนี้ อาจจะถือได้ว่า เป็นดาบ 2 คม 'เมื่อ' ถูกนำไปใช้ในการ 'ลดจำนวนจุดสำรวจฯ' ลง (ประหยัดเวลาในการทำการสำรวจฯ ประหยัดต้นทุน ประหยัด...ฯลฯ) โดยอาศัยการ 'ประมาณค่า' จากวิธีการข้างต้น...วิธีการสำรวจฯแบบ สุกเอา เผากิน เป็นสิ่งที่ชนชาวเรา เหล่านักสำรวจฯควรที่จะหลีกเลี่ยง...