การสำรวจรังวัดค่า Latitude และค่า Longitude จากทางดาราศาสตร์ เพื่อกำหนดตำแหน่งภูมิศาสตร์ ให้กับหมุดหลักฐานฯ

บทความอ้างอิง: กรณีศึกษาการใช้งานระบบพิกัด Lao PDR 1997 (สปป.ลาว)

>> หลังจากบทความเรื่อง 'กรณีศึกษาการใช้งานระบบพิกัด Lao PDR 1997 (สปป.ลาว)' ได้ถูกเผยแพร่ออกไป ได้มีนักสำรวจฯชาวลาวท่านหนึ่ง ส่งอีเมล์เข้ามาสอบถามในประเด็นที่ว่า นักสำรวจฯชาวโซเวียต (เมื่อ พ.ศ. 2525) ที่เป็นผู้ทำการสำรวจรังวัด กำหนดตำแหน่งภูมิศาสตร์ให้กับหมุดหลักฐาน (ศูนย์กำเนิด) ณ บ้านหนองแตง แขวงกำแพงนครฯ สปป.ลาว โดยทำการสำรวจรังวัดจากดวงดาว หรือทางดาราศาสตร์ นั้น...เขามีวิธีการสำรวจฯ กำหนดค่าพิกัดภูมิศาสตร์ ให้กับหมุดฯได้อย่างไร

สุดสัปดาห์นี้ ผู้เขียนจึงขออนุญาติเขียนเป็นบทความเล่าแจ้งแถลงไข ถึงวิธีการสำรวจรังวัดทางดาราศาสตร์ เพื่อกำหนดตำแหน่งภูมิศาสตร์ด้วยค่าละติจูด และลองจิจูด ให้กับหมุดหลักฐาน ในบริบทที่ตัวผู้เขียนเอง 'ก็ไม่เคยมั่นใจ' (แบบมาตรฐาน 95%) ว่าวิธีการเหล่านี้ จะเป็นวิธีการที่ให้ความถูกต้องแม่นยำสูงทางตำแหน่ง เพราะเหตุว่าผู้เขียนเคยทำการทดลองสำรวจรังวัดดังกล่าวอยู่หลายครั้ง...แต่ได้ค่า Error ทางตำแหน่ง และทางมุม เกินกว่า 50 ม. ทุกครั้งไป -_- " (สงสัยผู้เขียน ฝีมือยังไม่ถึงขั้น)

หมายเหตุ: ผู้เขียนขออนุญาติข้ามผ่านการอธิบายความหมายของระบบพิกัดภูมิศาสตร์ แบบละติจูด และลองจิจูด หรือความหมายของเส้นโครงแผนที่ อาทิ เส้นเมอริเดียน, เส้น Equator หรือคำศัพท์พื้นฐานอื่นๆ อาทิ Equinox, Greenwich, Celestial Sphere ฯลฯ อันเป็นความรู้พื้นฐานทั่วไป ในวิชาแผนที่ฯ 

วิธีการ กำหนดตำแหน่งภูมิศาสตร์ให้กับหมุดหลักฐาน จากการสำรวจรังวัดทางดาราศาสตร์

การสำรวจรังวัดค่า Latitude (ความลับ 'ของซีกโลกเหนือ')

>> มีวิธีการสำรวจฯ 2 วิธี ที่นิยมใช้กันตั้งแต่ยุคอดีต จนถึงยุคปัจจุบัน คือ
1. การสำรวจรังวัดตำแหน่ง'ดาวเหนือ': เป็นวิธีการหาค่าละติจูด (ค่าพิกัดทางตำแหน่งในแนว เหนือ-ใต้) ที่ได้ค่าผลลัพธ์ดีกว่าวิธีอื่นๆ โดยอาศัยหลักการที่ว่า ค่าละติจูดของตัวผู้ทำการสำรวจ คือค่าผลต่างทางมุมระหว่างเส้นของฟ้า และตำแหน่งดาวเหนือ หมายความว่า เมื่อผู้สังเกตมองไปยังดาวตำแหน่งเหนือ ค่ามุมที่เริ่ม 'เงยขึ้น' จากเส้นขอบฟ้า (Horizon Line) ขึ้นไปหาตำแหน่งดาวเหนือในแนวดิ่ง...นั่นคือ 'ค่าละติจูด' ของผู้ทำการสำรวจฯ อาทิ เมื่อผู้ทำการสำรวจ ซึ่งอยู่ที่ จ.กรุงเทพมหานคร ทำการเล็งกล้องฯไปยังเส้นขอบฟ้า (0 องศา) และเงยกล้องฯขึ้นไปยังตำแหน่งดาวเหนือ อ่านค่ามุมเงยได้ 13* 42' 46" ค่ามุมที่อ่านได้นั่นคือ 'ค่าละติจูด' ของตำแหน่งที่กล้องฯตั้งอยู่

ในขณะเดียวกัน เมื่อผู้ทำการสำรวจ ซึ่งอยู่ที่เมืองโอเซโร ประเทศรัสเซีย (โซเวียต) ทำการเล็งกล้องฯไปยังเส้นขอบฟ้า (0 องศา) และเงยกล้องฯขึ้นไปยังตำแหน่งดาวเหนือ อ่านค่ามุมเงยได้ 74* 29' 39" ค่ามุมที่อ่านได้นั่นคือ 'ค่าละติจูด' ของตำแหน่งที่กล้องฯตั้งอยู่
* การสำรวจรังวัดตำแหน่งดาวเหนือ ใช้ได้เฉพาะในเขตเหนือเส้นศูนย์สูตร (Equator) หรือเขตซีกโลกเหนือขึ้นมาเท่านั้น

2. การสำรวจรังวัดตำแหน่งดวงอาทิตย์ในเวลา 'เที่ยงวัน' (หรือตำแหน่งที่ดวงอาทิตย์อยู่ในตำแหน่งที่สูงที่สุด): เป็นวิธีการหาค่าละติจูด โดยการสำรวจรังวัดค่าผลต่างทางมุม (เงย) ระหว่างตำแหน่งดวงอาทิตย์ และเส้นขอบฟ้า เรียกว่า ค่าความสูงของดวงอาทิตย์ (Altitude)

เป็นที่ทราบกันดีว่า ในปีหนึ่งๆนั้น เราจะเห็นตำแหน่งของดวงอาทิตย์เปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ  (วัน/เดือน/ฤดูกาล) แต่แท้จริงแล้วดวงอาทิตย์โคจรอยู่กับที่ 'ไม่ได้เคลื่อนย้ายไปไหน' แต่ที่เราเห็นว่าดวงอาทิตย์มีการเคลื่อนที่ อาทิ ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออกในตอนเช้า และดวงอาทิตย์ตกทางทิศตะวันตกในตอนเย็นนั้น เนื่องมาจากโลก 'หมุนรอบตัวเอง' และยังโคจรรอบดวงอาทิตย์ รวมถึงการเอียงของแกนโลกซึ่งทำมุมประมาณ 23.5 องศาเหนือ ถึง 23.5 องศาใต้ ซึ่งขึ้นอยู่กับแต่ละช่วงเวลา ของปี โดยมุมเบี่ยงเบนดังกล่าว เรียกว่า มุม Declination (ค่ามุมเอียงของโลก) ซึ่งสามารถทำการตรวจสอบหาค่า Declination ในแต่ละวัน ได้จากเว็บ >> http://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web/

สูตรการคำนวณหาค่าละติจูด จากดวงอาทิตย์

ค่าละติจูด = ค่ามุม Declination + (90* - ค่าความสูงของดวงอาทิตย์ Altitude)

ตัวอย่าง:

ณ ตำแหน่งการส่องกล้องสำรวจรังวัดดวงอาทิตย์ ตำแหน่งหนึ่ง อ่านค่ามุมเงยระหว่างเส้นขอบฟ้า และตำแหน่งของดวงอาทิตย์ใน 'เวลาเที่ยงวัน' ได้ 72* 30' 1" และในวันที่ทำการสำรวจฯดังกล่าว มีค่า Declination เท่ากับ 23* 21' 3"

แทนค่าตัวแปร ในสูตรจะได้ = 23* 21' 3" + (90* - 72* 30' 1")

หรือ = 23* 21' 3" + 17* 29' 59"

ดังนั้น ค่าละติจูด ณ ตำแหน่งของผู้สังเกตุการณ์ = 40* 51' 2"

การสำรวจรังวัดค่า Longitude (ความลับ 'ของค่าต่างเวลา')

>> ค่าลองจิจูด เป็นค่าพิกัดทางตำแหน่งในแนวตะวันออก-ตะวันตก ที่ถูกคิดค้นขึ้น 'ภายหลัง' การเกิดขึ้นของค่าละติจูด (การรังวัดตำแหน่งดาวเหนือ) ซึ่งค่าลองจิจูด ถือว่าเป็น 'ค่าพิกัดแห่งความลับ' ที่ไม่มีผู้ใดค้นพบ หรือมีวิธีการคำนวณหาค่าดังกล่าว มานานนับร้อยๆปี

ดังนั้น การเดินเรือในทะเลในสมัยโบราณ ต้องอาศัยเพียงแค่ 'ค่าละติจูดเท่านั้น' ในการบอก 'ตำแหน่ง' ในเส้นแนวเหนือ-ใต้ และเมื่อเดินทางในแนวเส้นเหนือ-ใต้ มาจนถึงค่าละติจูด ที่ต้องการแล้ว จึงค่อย 'หันหัวเรือ' ไปยังตำแหน่งของจุดหมาย ทางทิศตะวันออก-ตะวันตก (ค่อยๆไปทีละแกน)...โดยในยุคดังกล่าว การเดินทางออกจากจุดเริ่มต้น ไม่สามารถเดินเรือมุ่งตรงไปยังจุดหมายได้โดยตรง (เชิงเวกเตอร์) เพราะว่า "ยังไม่มีองค์ความรู้" ในการคำนวณหาค่า ''ลองจิจูด"

>> เป็นปัญหาที่คิดไม่ออก บอกไม่ถูก ว่าจะทำการคำนวณหาค่าพิกัดที่สามารถบอกตำแหน่งในแนวทิศตะวันออก-ตะวันตก ได้อย่างไร เพราะเหตุว่าดวงอาทิตย์เคลื่อนที่อยู่ตลอดเวลา แถมโลกยังหมุนรอบตัวเอง และยังหมุนโคจรรอบดวงอาทิตย์อีกด้วย (ดาวเหนือ ยังมีตำแหน่งคงที่ อยู่ตรงไหน ตรงนั้น)

นับร้อยๆปีต่อมา ภายหลังการเกิดขึ้นของ Chronometer หรือ 'นาฬิกา' ยุคแรกๆ และโดยอาศัยหลักคิดที่ว่า

- โลก หมุนรอบตนเอง ใช้เวลา 1 วัน หรือ 24 ชั่วโมง หมายความว่า

- โลกหมุนรอบตัวเอง หรือเปลี่ยนด้านเข้าหาดวงอาทิตย์ จากเวลาเที่ยงวัน จนถึงเวลาเที่ยงวันอีกครั้งหนึ่ง จะใช้เวลาเท่ากับ 24 ชั่วโมง หรือเปรียบเทียบเข้ากับทรงกลมของโลก ซึ่งมีรัศมีเท่ากับ 360 องศา ได้ว่า

- ในเวลา 1 ชั่วโมง โลกเคลื่อนที่หมุนรอบตัวเองได้ 15 องศา (หรือมองเห็นดวงอาทิตย์เปลี่ยนตำแหน่งไป 15 องศา ซึ่งจริงๆแล้ว ดวงอาทิตย์คงอยู่กับที่ แต่โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ และหมุนรอบตนเอง) 

- ในเวลา 1 นาที โลกเคลื่อนที่หมุนรอบตัวเองได้ 15 ลิปดา (minute)

- หรือในเวลา 1 วินาที โลกเคลื่อนที่หมุนรอบตัวเองได้ 15 ฟิลิปดา (Second)

จากองค์ความรู้ข้างต้น ทำให้นักเดินเรือในยุคนั้น ได้นำค่าความต่างของเวลามาคำนวณหาค่าลองจิจูด โดยการใช้ Chronometer หรือนาฬิกา 2 เรือน โดยเรือนแรกนั้นให้เข็มเดินไปตามปรกติ เวลา ณ จุดเริ่มต้น หรือที่ท่าเรือที่เดินทางจากมา (Home port time) และนาฬิกาอีกเรือนนั้น ให้ทำการ Reset เวลา ณ เวลาเที่ยงวันของทุกวัน ด้วยเหตุว่า เรือมีการเคลื่อนที่อยู่ทุกวัน ในแนวทิศตะวันออก-ตะวันตก (และอาจรวมถึงในแนวเหนือ-ใต้) นั่นหมายความว่า เวลาที่ดวงอาทิตย์อยู่ตรงกลางท้องฟ้านั้น จะแตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสถานที่บนโลก และการคำนวณหาค่าลองจิจูด สามารถคำนวณได้จาก 'ความต่าง' ของเวลา เมื่อนำ Chronometer หรือนาฬิกา 2 เรือน  มาเปรียบเทียบเวลากัน

* แต่วิธีการหาค่าลองจิจูด ในยุคแรกๆนั้น มีข้อจำกัดในเรื่องคุณภาพของ Chronometer ที่บางครั้ง ก็หยุดทำงานเอาดื้อๆ หรือเดินไม่เที่ยงตรง ซึ่งส่งผลให้การคำนวณหาค่าลองจิจูด มีความคลาดเคลื่อน

>> ได้มีความพยายาม ที่จะศึกษาดวงดาวเพื่อนบ้านเรือนเคียง อาทิ การเคลื่อนที่ของ 'ดวงจันทร์' มาช่วยในการคำนวณหาค่าลองจิจูด แต่ก็พบว่า 'เป็นไปไม่ได้' เพราะว่าดวงจันทร์ มีอัตราการโคจรรอบโลกใกล้เคียงกับโลกมาก (ใช้เวลา 27.3 วัน) แถมยังมีข้างขึ้น-ข้างแรม ที่ทำให้รูปร่างของดวงจันทร์ไม่เหมือนกันในแต่ละคืน

ต่อมา ได้มีการค้นพบการคำนวณหาค่าลองจิจูดจาก 'จันทรคราส' (กบกินเดือน) โดยอาศัยหลักการของความต่างเวลา 2 สถานที่ เมื่อช่วงเวลาที่เกิดเงาของโลกทาบลง (ฉาย) ที่ดวงจันทร์ (กบกินเดือน) ยกตัวอย่าง อาทิ นาย ก อยู่ที่ตำแหน่ง A ได้สังเกตุเห็นเงาของโลกเริ่มเข้าบดบังดวงจันทร์เมื่อเวลา 19.00 น. และนาย ข ซึ่งอยู่ที่ตำแหน่ง B ได้สังเกตุเห็นเงาของโลกเริ่มเข้าบดบังดวงจันทร์เมื่อเวลา 20.00 น. หมายความว่า ตำแหน่งที่นาย ก อยู่ ห่างออกไปทางทิศตะวันออก ของนาย ข โดยมีค่าลองจิจูด ของนาย ข + 15 องศา จึงจะเท่ากับค่าลองจิจูดของนาย ก ที่ตำแหน่ง A

* 1 ชั่วโมง โลกหมุนเคลื่อนที่ไปได้ 15 องศา (หรือ โลกหมุนเคลื่อนที่ไป 1 องศา ทุกๆ 4 นาที)

* วิธีการคำนวณหาค่าลองจิจูด ได้จาก 'จันทรคราส' ข้างต้น ยังคงมีข้อจำกัด (มาก) ในเรื่องจำนวนครั้งของการเกิดจันทรคราส ต่อปี ฉะนั้นจึงเป็นอุปสรรคต่อผู้ทำการสำรวจ (รอคอยการเกิดจันทรคราส) 

* วิธีการคำนวณหาค่าลองจิจูด ได้จาก 'คราส' ของดวงดาวอื่นๆ อาทิ ดาวพฤหัส ยังมีข้อจำกัดเช่นเดียวกับจันทรคราส นั่นคือ จำนวนการเกิด 'คราส' ในแต่ละปี ที่มีจำนวนน้อยครั้ง

"ลองจิจูด คือ 'ค่าเวลา' ที่โลกใช้ในการหมุนรอบตัวเอง" (เส้นผมบังภูเขา)

>> เป็นความลับ ที่ดำมืด มาเนิ่นนานนับร้อยๆปี ว่าจะมีวิธีการคำนวณหาค่าลองจิจูด ที่ถูกต้องมากที่สุดได้อย่างไร...จนในที่สุดเมื่อมีผู้ประดิษฐ์นาฬิกา (แบบเข็ม 12 ชั่วโมง) ที่เดินได้เที่ยงตรงขึ้นมา และนั่นคือจุดเริ่มต้นของการไขปริศนาความลับ ของความถูกต้องในการคำนวณหาค่าลองจิจูด เมื่อมีตัวแปร;

1. นาฬิกา ที่บอกความละเอียดได้ในหน่วยวินาที

2. ตำแหน่งของดวงอาทิตย์ ณ ตอนเทียงวัน หรือ ณ ตำแหน่งที่ดวงอาทิตย์ทำมุมตั้งฉากกับพื้นผิวโลก มากที่สุด

3. องค์ความรู้ที่ว่า โลกหมุนรอบตัวเอง (ตามเข็มนาฬิกา) และหันหน้าเข้าหาดวงอาทิตย์ เมื่อโลกหมุนเคลื่อนที่ผ่านดวงอาทิตย์ (ซึ่งอยู่กับที่) ไปได้ 1 ชั่วโมง เท่ากับว่า โลกหมุนเคลื่อนที่ไปได้ 15 องศา

ก่อนที่จะมีการกำหนดมาตรฐานเวลาที่เมืองกรีนิช ประเทศอังกฤษ (และกำหนดแนวเส้น Prime Meridian) นั้น การบอกค่าตำแหน่งลองจิจูด เป็นเพียงการอ้างอิงค่าลองจิจูดสมมุติ ระหว่างตำแหน่ง 2 ตำแหน่ง โดยเปรียบเทียบจากเวลา ยกตัวอย่างเช่น นาย ก อยู่ที่ตำแหน่ง A ซึ่งสมมุติค่าลองจิจูดเป็น 50 องศา และ นาย ก ดูนาฬิกาบอกเวลา ได้ 9.00 A.M. จากนั้นนาย ก ได้โทรศัพท์ไปหา นาย ข ซึ่งอยู่ที่ตำแหน่ง B ทันทีทันใด เพื่อถามเวลา และนาย ข ได้ตอบว่า ตำแหน่งที่นาย ข อยู่ อ่านเวลาได้ 8.30 A.M...นั่นหมายความว่า ตำแหน่งของนาย ข อยู่ทางตะวันตก (เวลาเดินช้ากว่า) ของตำแหน่งนาย ก โดยที่ตำแหน่งนาย ข มีค่าลองจิจูดเท่ากับ 42 องศา 30 ลิปดา 

* สมัยที่ยังไม่มีการใช้โทรศัพท์ในการติดต่อสื่อสาร วิธีที่ถูกนำมาใช้ในการหาค่าความต่างของเวลาของแต่ละสถานที่ นั่นคือการ 'สำรวจรังวัดดวงอาทิตย์ ณ ตำแหน่งสูงสุด' ของแต่ละสถานที่ และทำการบันทึกเวลา

* ประเทศสารขันธ์ ซึ่งมีตำแหน่งอยู่เหนือเส้นศูนย์สูตรขึ้นมาทางเหนือเล็กน้อยนั้น จะมองเห็นดวงอาทิตย์ตอนเที่ยงวัน 'เกือบ' ตรงศีรษะ แต่ในขณะเดียวกัน คนที่ประเทศรัสเซีย จะมองเห็นดวงอาทิตย์ตอนเที่ยงวัน ทำมุมประมาณ 45 องศา กับเส้นขอบฟ้า

>> ต่อมา ได้มีการกำหนดแนวเส้นมาตรฐาน Prime Meridian (ลองจิจูดมีค่า 0 องศา) ที่เมืองกรีนิช ประเทศอังกฤษ ซึ่งได้ทำให้เกิดช่วงเขตเวลาไปตาม แนวเส้นลองจิจูด (+/-)

* เมื่อมีตำแหน่งลองจิจูดอ้างอิง 0 องศา ที่เมืองกรีนิชแล้ว สามารถทำการคำนวณหาค่าลองจิจูด ของแต่ละตำแหน่งบนโลก ได้จากการเปรียบเทียบเวลาท้องถิ่น กับเวลาที่มาตรฐานที่เมืองกรีนิช

* ประเทศสารขันธ์ใช้แนวเส้นลองจิจูด 105 องศาตะวันออก เป็นเส้นลองจิจูด (เมอริเดียน) หลัก ซึ่งมีเวลาที่เร็วกว่า เวลาที่เมืองกรีนิช 7 ชั่วโมง นั่นหมายความว่า มีค่าลองจิจูด คือ 7x15 = 105 องศาตะวันออก  และสำหรับการหาค่าลองจิจูดที่ ตำแหน่งอื่นๆในประเทศ ให้ใช้การบันทึกเวลา เมื่อเวลาเที่ยงตรง (ดวงอาทิตย์อยู่ ณ ตำแหน่งสูงที่สุด) เปรียบเทียบเวลาเร็ว-ช้า กว่า เวลาที่เส้นลองจิจูด (เมอริเดียน) หลักลากผ่าน

แล้วจะหาตำแหน่งที่ดวงอาทิตย์อยู่ ณ ตำแหน่งสูงที่สุด ได้อย่างไร?

>> ในประเทศที่มีค่าละติจูด อยู่สูงกว่าเส้นศูนย์สูตร (Equator) มากๆ อย่างกลุ่มประเทศในยุโรป สามารถใช้กล้องวัดมุม (+เลนส์ทึบแสง) ส่องไปยังดวงอาทิตย์ได้โดยตรง เพื่อทำการวัดตำแหน่งของดวงอาทิตย์พร้อมทั้งบันทึกเวลา (ทุกๆ 5-10 นาที) เพื่อหาตำแหน่งที่ดวงอาทิตย์ทำมุมตั้งฉากกับพื้นผิวโลก มากที่สุด

สำหรับสารขันธ์ประเทศของเรา ซึ่งตั้งอยู่ใกล้เส้นศูนย์สูตร ฉะนั้นเราจึงสามารถมองเห็นดวงอาทิตย์ทำมุมใกล้เคียงกับมุม Zenith โดยในฤดูร้อน เราจะสังเกตุเห็นดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก ที่ขอบฟ้าทางทิศเหนือ  และในฤดูหนาว จะสังเกตุเห็นดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก ที่ขอบฟ้าทางทิศใต้

ในกรณีที่ตำแหน่งของดวงอาทิตย์ (เวลาเที่ยงวัน) อยู่ตรงหรือใกล้เคียงกับศรีษะพอดี ซึ่งไม่สามารถใช้กล้องฯวัดมุมดวงอาทิตย์ได้...วิธีการที่ถูกนำมาใช้แก้ปัญหาข้างต้น คือการใช้วิธีวัดความยาวของ 'เงา' จากแท่งไม้พร้อมทั้งบันทึกเวลา โดยความยาวของเงา 'ที่สั้นที่สุด' คือตำแหน่งที่ดวงอาทิตย์อยู่ในตำแหน่งที่สูงที่สุด+บันทึกเวลา

ตัวอย่าง: ทำการวัดลองจิจูด ที่บ้านหนองนาขาม จ.อุดรธานี โดยทำการพล๊อตตำแหน่ง 'ที่ปลาย' เงาแท่งไม้ทุกๆ 10 นาที ตามภาพข้างต้น ซึ่งปรากฎว่า ณ เวลา 12:15 P.M. คือเวลาที่เงาของแท่งไม้ มีความยาว 'สั้นที่สุด' 

* ประเทศสารขันธ์ ถือเอาเส้นลองจิจูด 105 องศาตะวันออก เป็นแนวเส้นลองจิจูด (เมอริเดียน) หลัก และถือเอาเวลา 12:00 น. ของแนวเส้นลองจิจูด 105 องศาตะวันออก (เมอริเดียน) หลัก เป็นเวลาที่ใช้ในการเปรียบเทียบ 

* นาฬิกาที่ใช้ในการจับเวลา ต้องเดินเที่ยงตรง และถูกสอบเวลา (ตั้งค่า) ตามเวลามาตรฐานของประเทศ

จากโจทย์ข้างต้น จะพบว่าเวลาที่ดวงอาทิตย์ทำมุมสูงสุดจากพื้นโลกนั้น มีค่ามากกว่าเวลามาตรฐานที่แนวเส้นลองจิจูด 105 องศาตะวันออก โดยเกินมา 15 นาที นั่นหมายความว่า

- ตำแหน่งที่ทำการสำรวจฯ อยู่ทางทิศตะวันตกของ แนวเส้นลองจิจูดอ้างอิง (105 องศา) เพราะว่าเวลาเที่ยงวัน (ดวงอาทิตย์ทำมุมสูงสุด) มีค่าช้ากว่า

- 15 นาที ที่เกินมา มีค่าเท่ากับ 15 x15=125 ลิปดา หรือเท่ากับ 2 องศา 5 ลิปดา

จะได้ว่า 105* - 2* 5' = 102* 55' 00'' คือ ค่าลองจิจูด ของตำแหน่งผู้ทำการสำรวจฯ

* หรือ ถ้าสามารถโทรศัพท์ไปสอบถาม 'เวลา' เพื่อนที่อยู่เมืองกรีนิช ประเทศอังกฤษ ว่าที่นั่นเป็นเวลาเท่าไรแล้ว ทันทีที่เราจับเวลาที่ตำแหน่งที่เราอยู่ได้ 12:15 P.M...เวลาที่ต่างกันทั้ง 2 สถานที่ สามารถที่จะนำมาคำนวณหาค่าลองจิจูดได้ ด้วยหลักการคำนวณข้างต้น

>> ย้อนกลับมาที่คำถามที่ว่า แล้วนักสำรวจฯชาวโซเวียต เมื่อกว่า 30 ปีที่แล้วนั้น ใช้วิธีการใด? ในการกำหนดค่า ละติจูด และลองจิจูด ให้กับหมุดหลักฐาน (ศูนย์กำเนิด) ณ บ้านหนองแตง แขวงกำแพงนครฯ สปป.ลาว

ผู้เขียน เคยได้ยินมาว่าการสำรวจรังวัดทางดาราศาสตร์ครั้งนั้น 'ใช้การยึดโยง หรือถ่ายทอด' อ้างอิงมาจากการสำรวจรังวัดทางดาราศาสตร์จากโซเวียต (รัสเซีย) ฉะนั้น ผู้เขียน (ส่วนตัว) อยากจะเชื่อว่า...

การคำนวณหาค่า ลองจิจูด: ผู้เขียนคิดว่า ผู้ทำการสำรวจฯน่าจะใช้วิธีการเปรียบเทียบเวลาท้องถิ่น (ที่หมุดฯบ้านหนองแตง) กับเวลาอ้างอิงที่ตำแหน่ง หรือหมุดฯที่ตั้งอยู่ที่โซเวียต โดยการสำรวจรังวัดตำแหน่งดวงอาทิตย์ ที่ทำมุมตั้งฉากกับพื้นโลกมากที่สุด 

* เมื่อ 30 ปีที่แล้วได้มีกล้องวัดมุม Theodolite ถูกผลิตเพื่อการจำหน่ายหลายรุ่น หลายยี่ห้อ ซึ่งสามารถนำมาทำการสำรวจรังวัดตำแหน่งของดวงอาทิตย์ได้ถูกต้อง แม่นยำกว่าวิธีการ 'วัดเงา' ดวงอาทิตย์

การคำนวณหาค่า ละติจูด: ผู้เขียนเคยเดินทางไปที่บ้านหนองแตง 2 ครั้ง ซึ่งบริเวณพื้นที่ดังกล่าวมีแต่ 'ทุ่งนา' ราบเรียบ โล่ง และนั่นอาจจะเป็นเหตุผล ที่ผู้ทำการสำรวจฯ เลือกสถานที่ดังกล่าว เป็นที่ตั้งหมุดหลักฐาน (ศูนย์กำเนิด) ของประเทศ และนั่นหมายความว่า (ความเชื่อส่วนตัว) ผู้ทำการสำรวจฯได้ใช้วิธีการสำรวจรังวัด 'ตำแหน่งดาวเหนือ' เพื่อเปรียบเทียบผลต่างทางมุม กับเส้นขอบฟ้า

* ยังมีวิธีการหาค่า ละติจูด และลองจิจูดอีกหลายวิธี (ไม่เป็นที่นิยม) โดยอาศัยหลักการทางเรขาคณิต อาทิ

- การหาค่าละติจูด เมื่อทราบระทางระหว่างโลก และดวงจันทร์

- การหาค่าละติจูด จากค่ามุมที่เปลี่ยนแปลงไป ระหว่างดวงจันทร์ และดาวพุทธ

- การหาค่าลองจิจูด (นักเดินเรือ) ด้วยการรักษาความเร็วของเร็วของเรือให้คงที่ โดยเปรียบเทียบกับเวลา และต้องเดินทางอยู่ในทิศทางที่กำหนดเท่านั้น

- อื่นๆ