วิธีการคำนวณปริมาตรน้ำ ภายในเขื่อน

DAM: Water Volumes Calculation

>> ช่วงวิกฤติน้ำท่วมใหญ่ พ.ศ. 2554 หลายท่านคงจะเคยได้ยินคำประกาศจากทางสื่อ หรือจากหน่วยงานภาครัฐ ถึงปริมาณน้ำกักเก็บภายในเขื่อนแต่ละเขื่อน อาทิ ปริมาตรความจุของน้ำภายในเขื่อนภูมิพล ที่ระดับ 260 เมตร (รทก.) เท่ากับ หนึ่งหมื่นสามพันล้าน ลูกบาศก์เมตร เป็นต้น...เขามีวิธีการ ชั่ง ตวง วัด กันอย่างไร ?

การคำนวณปริมาตรของน้ำภายในเขื่อน หรืออ่างเก็บน้ำ มีวิธีการคำนวณหลักๆ อยู่ 4 วิธี คือ

วิธีที่ 1: การคำนวณ โดยการใช้โปรแกรมประยุกต์

>> วิธีการดังกล่าว เป็นวิธีที่ให้ผลลัพธ์ถูกต้องแม่นยำกว่าวิธีอื่นๆ แต่ทั้งนี้ก็ขึ้นอยู่กับคุณภาพของข้อมูลที่นำเข้ามาใช้ในการคำนวณ นั่นคือข้อมูลพื้นผิวทีองน้ำ (Riverbed Surface) ว่ามีความคลาดเคลื่อนมากน้อยเพียงใด เช่น ข้อมูลสภาพพื้นผิว DEM Surface ที่ได้จากกระบวนการทางโฟโตแกรมเมทรี จะมีความคลาดเคลื่อนสูงมากกว่า ข้อมูลสภาพพื้นผิว DEM Surface ที่ได้จากการสำรวจแบบ LiDAR และ Ground survey ประเภทอื่นๆ

เมื่อทราบข้อมูลสภาพสูง-ต่ำของพื้นผิว (ซึ่งในกรณีนี้ สภาพพื้นผิวดังกล่าวได้จมอยู่ใต้น้ำแล้ว) และทราบค่าระดับน้ำที่จะใช้ในการคำนวณ โปรแกรมประยุกต์สามารถที่จะทำการคำนวณปริมาตรของน้ำทั้งหมดได้ โดยใช้หลักการเปรียบเทียบ ค่าต่างทางระดับของทั้งสองพื้นผิว และสูตรคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน

เขื่อน และอ่างเก็บน้ำในประเทศไทยส่วนใหญ่ จะมีข้อมูลทางภูมิศาสตร์-สภาพภูมิประเทศเดิม ก่อนการสร้างเขื่อน หรืออ่างเก็บน้ำ เก็บเป็นสำเนาเอาไว้ และในกรณีที่เขื่อน หรืออ่างเก็บน้ำ ไม่มีข้อมูลสภาพพื้นผิวใต้น้ำ...ในปัจจุบัน ความก้าวหน้าทางด้านงานสำรวจทางชลศาสตร์ ได้พัฒนาเครื่องมือ หรืออุปกรณ์สำรวจใต้น้ำ ไปอยู่ที่ความคลาดเคลื่อนในระดับเซนติเมตรกันแล้ว อาทิ การใช้คลื่นเสียงโซน่า หรือระบบการใช้เสียงสะท้อน  ทำการสแกนพื้นผิวใต้น้ำ 

แต่ถึงอย่างไรก็ตาม เป็นที่ทราบกันดีว่า สภาพพื้นผิวใต้น้ำภายในตัวเขื่อน หรืออ่างเก็บน้ำนั้น จะเกิดการเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอๆ จากสาเหตุของ การพัดพา ทับถม ของดินตะกอน ทุกๆปี รวมถึงการพังทะลายของหน้าดิน ที่เกิดจากการชะล้างของฝน และไหลลงมาสู่ตัวเขื่อน

ฉะนั้น เพื่อที่จะให้ได้ผลลัพธ์การคำนวณอย่างถูกต้อง ของการคำนวณปริมาตรน้ำทั้งหมด ที่มีอยู่ในตัวเขื่อน หรืออ่างเก็บน้ำนั้น หน่วยงานที่รับผิดชอบ จะต้องจัดให้มีการทำการสำรวจ เป็นประจำ ทุกๆ 1-2 ปี...แต่สารขันธ์ประเทศของเรา ไม่เคยได้ยินว่ามีการสำรวจ DEM Surface ใต้น้ำลักษณะดังกล่าวเกิดขึ้น ณ เขื่อน หรืออ่างเก็บน้ำใดๆ....ฤ อาจจะไม่จำเป็น? และข้ามผ่านไปใช้ในวิธีที่ 2, 3 หรือ 4 แทน?

วิธีที่ 2: การคำนวณ โดยการใช้สมการทางคณิตศาสตร์

>> วิธีการนี้ให้ผลลัพธ์ของการคำนวณปริมาตร อยู่ในเกณฑ์ที่ถือว่าใช้ได้ และเป็นที่นิยมใช้กัน ''แต่" ความถูกต้อง และความคลาดเคลื่อน จะสูง-ต่ำ มาก-น้อย เพียงใด ขึ้นอยู่กับปัจจัยที่สำคัญที่สุด ที่ใช้คำนวณปริมาตรของวิธีการนี้คือ "เส้นชั้นความสูง" (Contour line) 

ถ้าการได้มาซึ่งการสำรวจจัดทำเส้นชั้นความสูง (ก่อนทำการก่อสร้างเขื่อน หรือก่อนการกักเก็บน้ำ) มีความถูกต้อง แม่นยำสูง ค่าที่คำนวณได้จากสมการทางคณิตศาสตร์นี้ ก็จะมีความถูกต้องแม่นยำสูง ตามไปด้วย...สารขันธ์ประเทศของเรา เท่าที่ทราบ ส่วนใหญ่ยังใช้ข้อมูลเส้นชั้นความสูง ที่ได้จากกระบวนการทางโฟโตแกรมเมทรี จากปีเก่าๆ (ยุคฟิล์ม ขาว-ดำ) ?

เส้นคอนทัวร์ หรือเส้นแสดงชั้นระดับความสูง เรียงกันเป็นชั้นๆ ลงไปในพื้นที่กักเก็บน้ำ เมื่อทราบค่า 'พื้นที่' (ตารางเมตร) ของเส้นคอนทัวร์แบบปิด ของแต่ละชั้นจะสามารถทำการคำนวณปริมาตร ได้จากสูตร

และเช่นเดียวกันกับวิธีการที่ 1 ซึ่งความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้น เนื่องมาจากสาเหตุการใช้ข้อมูลเส้นชั้นความสูง ที่ไม่ได้รับการปรับปรุงเชิงคุณภาพ อีกทั้งปัญหาการเปลี่ยนแปลงสภาพพื้นผิวใต้ท้องน้ำ อันเนื่องมาจากปัจจัยต่างๆ ทำให้การคำนวณปริมาตรเกิดความคลาดเคลื่อน

วิธีที่ 3: การคำนวณ โดยการสำรวจพื้นที่หน้าตัด และใช้สูตรการคำนวณปริมาตร แบบ Average End Area

>> วิธีการนี้ถือว่าได้ผลลัพธ์ของการคำนวณ 'หยาบ' กว่าสองวิธีแรก และจะยิ่งได้ผลลัพธ์ของการคำนวณหยาบมากยิ่งขึ้น เมื่อระยะระหว่างพื้นที่หน้าตัด ทั้งสองมีระยะห่างกันมาก หรือมีลักษณะรูปทรงของตัวเขื่อน หรืออ่างเก็บน้ำที่ไม่คล้ายกับรูปทรงในทางเลขาคณิต

* วิธีการนี้ ถ้าต้องการที่จะได้ผลลัพธ์ของการคำนวณอยู่ในเกณฑ์ดี ต้องทำการสำรวจพื้นที่หน้าตัด (Cross Section Profile) ให้มีระยะที่ไม่ห่างกัน (ระยะยิ่งถี่ ยิ่งได้ผลลัพธ์ถูกต้อง แต่ก็จะส่งผลกระทบต่อระยะเวลา และงบประมาณ)

วิธีที่ 4: การคำนวณ แบบที่เรียกว่า 'รวบหัว รวบหาง'

>> วิธีการนี้ เรียกได้ว่าเป็นวิธีการคำนวณที่ได้ผลลัพธ์ หยาบที่สุด แต่ก็ยังดีการกว่า 'การเดาสุ่ม' หรือใช้วิธีประมาณการจากสายตา หรือประมาณการจากแผนที่ เพราะว่าวิธีการนี้ต้องอาศัยการคำนวณทางคณิตศาสตร์ โดยนำข้อมูล 2 ข้อมูลนำมาคำนวณร่วมกัน คือ พื้นที่ของระดับน้ำ (ตารางเมตร) ที่ต้องการทราบปริมาตร กับ ระยะความลึกเฉลี่ย (เมตร)...จับค่าทั้งสอง มาคูณเข้าด้วยกัน ก็จะได้ค่าปริมาตรของน้ำ (ลูกบาศก์เมตร)

การคำนวณในลักษณะนี้ ใช้หลักแนวคิดที่ว่าเขื่อน หรืออ่างเก็บน้ำ มีแนวลาดชันเป็นแนวดิ่งตรงลงไปถึงจุดความลึกเฉลี่ย (เหมือนแท๊งค์น้ำ)...ซึ่งในความเป็นจริง หาได้เป็นเช่นนั้นไม่

สารขันธ์ประเทศของเรา ใช้วิธีไหนเอ่ย...?

Google Sketchup: การสร้างแบบจำลองสิ่งก่อสร้างบนโปรแกรม Google Earth

หมายเหตุ: การใช้งานชุดคำสั่งทางด้านล่าง ต้องมีบัญชีอีเมลล์ของ Google หรือถ้าไม่มีให้สมัครก่อน และ Login ก่อนเข้าใช้งาน

Bangkok View

โปรแกรม Google Sketch up Pro v.8 ได้มีการเพิ่ม Tool ที่น่าสนใจเข้ามาในตัวโปรแกรม นั่นคือ ชุดคำสั่งที่ชื่อ Google หรือ การออกแบบ จำลองสิ่งก่อสร้างบนแผนที่ Google Earth/Google Map

ชุดคำสั่ง Google เลือก Add Location

เลือกสถานที่ๆ ต้องการ แล้วแอดภาพเข้าสู่ตัวโปรแกรม เลือก Select Region

(ภาพตัวอย่าง จากประเทศกรีซ...กำลังวุ่นวาย อยู่พอดี)

หมายเหตุ: ภาพที่จะสร้างโมเดล 3 มิติได้จะต้องซัพพอร์ทกับตัวโปรแกรม โดยถ้ามีข้อความ Sorry, no modeling imagery is available at this location. หมายความว่า สถานที่ดังกล่าว ยังไม่ซัพพอร์ท และยังไม่มีฐานข้อมูลใน 3D Warehouse

* สถานที่ๆ สามารถสร้างแบบจำลองได้จะแสดงข้อความ และภาพทางด้านซ้าย ดังภาพข้างต้น

ทำการซูมเลือกพื้นที่ๆ ต้องการสร้างแบบจำลอง แล้วเลือก Grab ภาพเข้าสู่ตัวโปรแกรม

สามารถใช้คำสั่ง Toggle Terrain เพื่อตรวจสอบสภาพ สูง-ต่ำของพื้นที่

เลือกคำสั่ง Add New building เพื่อเข้าสู่หน้าต่าง 3D Warehouse

คลิกเลือกภาพทางด้านซ้าย (เลือกที่ภาพใดภาพหนึ่ง)

โปรแกรมจะแสดงชุดเครื่องมือการสร้างแบบจำลอง ทางด้านขวาของภาพ

คลิกเลือกเฟรมภาพทางด้านซ้าย และเลือกแบบจำลอง (รูปทรง) ที่ต้องการจะสร้าง จากชุดคำสั่งทางด้านขวา และทำการปรับขนาดสเกล ให้พอดีกับภาพ (มุม/ระยะ)

* ทำการปรับสเกล/แก้ไข ทีละเฟรมโดยเรียงจากเฟรมภาพ 1-6

เมื่อทำการปรับแก้ ขนาด มุม ระยะ เป็นที่เรียบร้อยแล้ว ให้คลิกเลือก SketchUp Export ที่มุมขวาบน โปรแกรมจะทำการประมวลผลแบบจำลอง

 หน้าต่างคำสั่งเพื่อให้ Save และนำเข้าแบบจำลองที่สร้าง

หมุนโมเดล ในมุมมองอื่นๆ

* จากการสาธิตข้างต้น ได้เลือกใช้รูปทรงสี่เหลี่ยมธรรมดาในการสร้างแบบจำลอง และสำหรับสถานที่ในประเทศไทย ที่มีฐานข้อมูลใน 3D Warehouse...ปัจจุบันยังมีค่อนข้างน้อย 

Civil 3D กับกรณีศึกษาความถูกต้องของ การคำนวณปริมาตร Cut/Fill (งานถนน)

>> มีข้อถกเถียงกันมานาน สำหรับโปรแกรมประยุกต์ที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบงานถนน จากหลายค่าย หลายสำนัก อาทิ WinRoad, RoadPack, Microstation, Geocom, Power Civil, Minesight, Surpac,  TerraModel, Autodesk และอื่นๆ  ว่าโปรแกรมใด คือโปรแกรมที่ให้ความถูกต้องทางการคำนวณมากที่สุด 

และหนึ่งในนั้น ที่กำลังเป็นที่นิยม ณ ปัจจุบันคือ AutoCAD Civil 3D ซึ่งผู้เขียนจะใช้ทำการทดสอบเพื่อเป็นกรณีศึกษาการคำนวณปริมาตร Cut/Fill ของงานออกแบบถนน ลำดับถัดไป

บนสมมุติฐานที่ว่า เมื่อมีการออกแบบแนวถนน โดยมีพื้นที่หน้าตัด หัว-ท้าย เป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมเรขาคณิตที่มีขนาดเท่ากัน และทราบค่าพื้นที่หน้าตัด ซึ่งสามารถที่จะทำการคำนวณปริมาตร Cut/Fill ด้วยวิธีเฉลี่ย หัว-ท้าย (Average End Area) และเมื่อนำมาเปรียบเทียบกับการคำนวณปริมาตร Cut/Fill ที่ได้จากการใช้โปรแกรม Civil 3D...ผลลัพธ์ที่ได้ จะมีความเหมือน หรือแตกต่างกันอย่างไร...

ตอนที่ 1: รูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้า

จากภาพด้านล่าง คือรูปทรงสี่เหลี่ยมเรขาคณิต ที่ทราบค่าพื้นที่หน้าตัด และความยาว จากลักษณะดังกล่าว สามารถคำนวณหาปริมาตรของรูปทรง โดยวิธี เฉลี่ย หัว-ท้าย (Average End Area)

ใช้ข้อกำหนดเดียวกัน (จากภาพด้านบน) นำมาสร้างแบบจำลองถนน ด้วยโปรแกรม Civil 3D

ตัดระยะทุกๆ 20 ม. (ความกว้างของเลน = 2 ม.)

กำหนดความสูงแนวดิ่ง 2 ม.

กำหนดแบบ Assembly ตามภาพด้านล่าง

ทำการคำนวณปริมาตรในภาพรวม จากชุดคำสั่ง Composite Volumes

* จะเห็นว่าปริมาตรที่คำนวณได้ เท่ากันกับการคำนวณที่ได้จากสูตร เฉลี่ย หัว-ท้าย (Average End Area)

ทำการคำนวณปริมาตร โดยแยกคำนวณปริมาตรตามระยะทางที่กำหนด และใช้

วีธีคำนวณแบบ หัว-ท้าย (Average End Area)

ตัวอย่าง Cross Section Profile ที่ระยะ 1+600.00 (สุดท้าย)

* กำหนดให้คำนวณปริมาตรแบบรวม (ไม่แยกปริมาตรวัสดุพื้นถนน)

* จากการกรณีศึกษาข้างต้น สามารถสรุปได้ว่าโปรแกรม Civil 3D สามารถทำการคำนวณปริมาตร ได้อย่างถูกต้อง เมื่อรูปร่างของงานออกแบบถนน เป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมเรขาคณิต

ตอนที่ 2 : รูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมู

จากภาพด้านล่าง คือรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูเลขาคณิต ที่ทราบค่าพื้นที่หน้าตัด และความยาวของรูปทรง จากลักษณะดังกล่าว สามารถคำนวณหาปริมาตรของรูปทรง โดยวิธี เฉลี่ย หัว-ท้าย (Average End Area)

ใช้ข้อกำหนดเดียวกัน (จากภาพด้านบน) นำมาสร้างแบบจำลองถนน

ตัดระยะทุกๆ 20 ม. (ความกว้างของเลน = 25 ม.)

กำหนดความสูงแนวดิ่ง 2 ม.

กำหนดแบบ Assembly ตามภาพด้านล่าง

ทำการคำนวณปริมาตรในภาพรวม จากชุดคำสั่ง Composite Volumes

* ปริมาตรที่คำนวณได้ เท่ากันกับการคำนวณที่ได้จากสูตร เฉลี่ย หัว-ท้าย (Average End Area)

ทำการคำนวณปริมาตร โดยแยกคำนวณปริมาตรตามระยะทางที่กำหนด และใช้

วีธีคำนวณแบบ หัว-ท้าย (Average End Area)

ตัวอย่าง Cross Section Profile ที่ระยะ 1+600.00 (สุดท้าย)

เกินมาเพียง 2 คิวบิค เซนติเมตร ?

* การคำนวณปริมาตร Cut/Fill เมื่อรูปร่างของงานออกแบบถนน เป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูเลขาคณิต ซึ่งผลที่ได้ ถือว่ามีความถูกต้อง เช่นเดียวกับปริมาตรที่ได้จากการคำนวณรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้าข้างต้น

ตอนที่ 3 : ไร้รูปทรง

กรณีศึกษาการคำนวณปริมาตร Cut/Fill ระหว่าง การใช้ชุดคำสั่ง Composite Volumes และการคำนวณปริมาตรโดยการตัดระยะ Section

ตัวอย่างการออกแบบ Alignment บน Surface

การออกแบบ Finish Grade (Vertical Profile)

แบบ Assembly

ทำการคำนวณปริมาตรในภาพรวม จากชุดคำสั่ง Composite Volumes

ปริมาตรที่คำนวณได้ = 14,953.62 cu.m. (Fill)

ทำการคำนวณปริมาตร โดยแยกคำนวณปริมาตรตามระยะทางที่กำหนด และใช้

วีธีคำนวณแบบ Composite Method (ให้ผลการคำนวณถูกต้องมากที่สุด)

ปริมาตรที่คำนวณได้ = 12,973.29 cu.m. (Fill)

* จากกรณีศึกษาข้างต้นพบว่า ผลลัพธ์ ที่ได้จากการคำนวณปริมาตร Cut/Fill จากทั้ง 2 ชุดคำสั่งมีความต่าง  = 1,980.33 cu.m. หรือคิดเป็น 15.25% ซึ่งถือว่าเป็นค่าความคลาดเคลื่อนที่สูงพอสมควร...จึงมีคำถามต่อไปว่า ค่าปริมาตรสุทธิ (Net) จากชุดคำสั่งใด คือค่าที่ถูกต้อง? เมื่อวัตถุ หรือการออกแบบไม่ใช่รูปทรงของเลขาคณิต

หมายเหตุ : จากการทดสอบในหลายๆ ตัวอย่าง พบว่าปัจจัยที่เป็นตัวแปรสำคัญที่ทำให้การคำนวนปริมาตร Cut/Fill มีค่าผลลัพธ์ต่างกัน จากทั้ง 2 ชุดคำสั่ง นั่นคือ การเพิ่ม Sub-Assembly โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Daylight หรือตัว Batter Slope ให้กับตัว Assembly หลัก 

'เพิ่มเติม' : วิธีการคำนวณปริมาตร

Average End Area : เหมาะสำหรับการคำนวณหาปริมาตร พื้นที่ๆ มีลักษณะทางด้านยาวมากกว่า ด้านกว้าง อาทิ ถนน แม่น้ำ ลำคลอง ซึ่งพื้นที่หน้าตัดของแต่ละ Section คือส่วนที่สำคัญที่สุด สำหรับใช้ในการคำนวณหาปริมาตรงาน Cut/Fill

Prismoid : เหมาะสำหรับการคำนวณหาปริมาตร เมื่อพื้นผิวที่ฐาน (Base Surface) ด้านล่าง มีพื้นที่มากกว่าพื้นผิวด้านบน (Top Surface) อาทิ การคำนวณหาปริมาตร กองหิน-ทราย เมื่อทราบ ขนาดพื้นที่ของเส้นรอบฐานกองทางด้านล่าง และทราบขนาดพื้นที่ของพื้นผิวด้านบน เป็นต้น

Grid : เป็นวิธีการคำนวณหาปริมาตรที่ ได้ผลลัพธ์หยาบ กว่าวิธีการอื่นๆ โดยมีหลักการคำนวณโดยการสร้างตารางกริด (อาทิ ช่องกริดละ 1 ตารางเมตร และถ้ากำหนดช่องกริดให้มีขนาดเล็กลง สามารถคำนวณปริมาตร ซึ่งได้ผลลัพธ์ถูกต้องมากยิ่งขึ้น) ทางด้านบนและล่าง ของวัตถุ และเมื่อทราบความสูงของวัตถุ ก็สามารถทำการคำนวณหาปริมาตรได้

Composite (Complex Prism) : เหมาะสำหรับข้อมูลที่ได้จากงานสำรวจรังวัด ที่มีการสร้างพื้นผิว TIN ทั้ง 2 พื้นผิว เพื่อสำหรับใช้เปรียบเทียบหาปริมาตร